Sabir Məhərrəm oğlu Əliyev 13 fevral 1948-ci ildə Cəlilabad rayonunda anadan olub.
O, 1967-1972-ci illərdə Bakı Musiqi Texnikumunun Muğam şöbəsində, 1981-1986-cı illərdə isə Azərbaycan Xalq Təsərrüfatı İnstitutunda təhsil alıb.
Sabir Əliyev 1968-ci ildə - tələbə olarkən Azərbaycan Dövlət Akademik Opera və Balet Teatrına dəvət edilib. O, 52 il həmin teatrda muğam bölməsinin solist-vokalçısı kimi çalışıb.
Əliyev teatrda çalışdığı illərdə “Leyli və Məcnun”da İbn Səlam, Zeyd və Şeyx, “Koroğlu”da Vəli və Nadir, “Vaqif”də Xanəndə və Züvvar, “Şah İsmayıl”da Çapqınçı, “Əsli və Kərəm”də Sofi və Osmanlı, “Aşıq Qərib”də Aşıq Vəli və Şahvələd və digər tamaşalarda müxtəlif obrazlar yaradıb. Sənətkar Türkiyə, Birləşmiş Ərəb Əmirlikləri, Rusiya, Fransa, İsveçrə, İran, Misir, Nigeriya və s. ölkələrdə qastrol səfərlərində olub.
Əliyev 2005-ci ildə “Əməkdar artist”, 2017-ci ildə isə “Xalq artisti” adlarına layiq görülüb.
Sabir Əliyev 22 dekabr 2020-ci ildə vəfat edib və Bakının Yasamal qəbiristanlığında dəfn olunub. 2021-ci ildə onun qəbirüstü abidəsi qoyulub. Abidənin müəllifləri heykəltaraşlar Mövsüm Təbrizli və Toğrul Ağayev olublar.
